Hogyan kapcsolódnak a PL -elosztók a sima és topológiai elosztókhoz?

Yo, mi van mindenki! Azért vagyok itt, hogy csevegjek arról, hogy a PL -elosztók hogyan kapcsolódnak a sima és topológiai sokrétűhez. És egyébként, egy sokrétű beszállítói személyzet tagja vagyok, tehát van néhány jó betekintésem, amelyet meg kell osztanom.

Kezdjük egy kis háttérrel. Az elosztók ezek a szuper - érdekes geometriai objektumok. Olyan terek, amelyek legalább helyben úgy néznek ki, mint az euklideai tér. Gondolhat rájuk olyan formáknak, amelyeket könnyedén tudsz nyújtani és meghajolni, és mindenféle területen megjelennek, a matematikától a fizikáig és a mérnöki műszakban.

Topológiai elosztók

Először beszéljünk a topológiai elosztókról. Ezek a leg általánosabb típusok. A topológiai elosztó egy topológiai tér, amely Hausdorff, második - számolható és lokálisan euklideai. Mit jelent ez egyszerű angol nyelven? Nos, a Hausdorff ingatlan alapvetően azt mondja, hogy a hely bármely két pontját elválaszthatja a nem átfedő nyitott készletekkel. Másodszor - a megszámlálható azt jelenti, hogy a topológia megszámlálható alapja van, ami egy képzeletbeli módja annak, hogy azt állítja, hogy leírhatja a hely nyitott készleteit az építőelemek megszámolható gyűjteményével. És a lokális euklidean azt jelenti, hogy a sokrétű minden pontja körül van egy kis szomszédság, amely éppen úgy néz ki, mint egy darab euklidean tér.

A topológiai elosztók mind a nagy kép alakjáról és az összeköttetésről szólnak. Nyújthatja, elcsavarhatja és deformálhatja őket mindaddig, amíg nem szakíthatja meg vagy ragasztja össze a dolgokat. Olyanok, mint a gumi lapok, amelyekkel játszhatsz. Például egy gömb és egy kocka topológiai szempontból ugyanaz, mert az egyiket a másikba tudod kinyújtani anélkül, hogy vágásokat vagy lyukakat készítenek.

Sima elosztók

Most a sima elosztók egy lépéssel tovább haladnak. A sima elosztó egy extra szerkezetű topológiai elosztó: sima atlasz. Az Atlas egy koordináta táblázatok gyűjteménye, amelyek alapvetően olyan térképek, amelyek egy darabot vesznek az elosztóból, és egy darab euklideai térre térképezik fel. És a sima atlasz azt jelenti, hogy a táblázatok közötti átmeneti funkciók simaak.

A simaság itt kulcsfontosságú ötlet. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy olyan dolgokat csináljunk, mint a származékok és az integrálok vétele az elosztón. A fizikában a sima elosztókat használják olyan dolgok leírására, mint például a téridő görbülete az általános relativitásban. Szüksége van erre a sima szerkezetre, hogy meghatározzák a sebességet, a gyorsulást és az egyéb fizikai mennyiségeket.

PL - elosztók

Oké, akkor mi van a PL -sokrétekkel? PL a darabonként lineáris. A PL -elosztó egy topológiai elosztó, amely háromszögelhető. A háromszögelés azt jelenti, hogy az elosztót egy csomó egyszerűsítésre (például a 2D -ben vagy a tetraedronok háromszögeire 3D -ben) bonthatja. Az egyszerűsítések az arcuk mentén illeszkednek, és az egész képezi az elosztót.

A darabonkénti - lineáris rész azért jön be, mert az elosztó ezekből a lineáris darabokból áll (az egyszerűsítések). Gondolhat egy PL -sokroldat, mint egy 3D -s jigsaw puzzle -t, amely háromszög alakú vagy tetraéder darabokból áll.

Kapcsolatok közöttük

Mutassuk be, hogy az ilyen típusú sokrétek hogyan kapcsolódnak egymáshoz.

PL - elosztók és topológiai elosztók

Minden PL -elosztó topológiai elosztó. Ennek oka az, hogy a háromszögelés lehetőséget ad arra, hogy meghatározza a topológiát az elosztón. Az egyszerűsítések és az illeszkedés módja meghatározza a nyitott készleteket és az általános topológiai szerkezetet. De nem minden topológiai elosztó egy PL -elosztó. Magasabb dimenziókban (konkrétan 4 és annál magasabb) vannak olyan topológiai elosztók, amelyeket nem lehet háromszögelni. Tehát a PL -elosztók a topológiai elosztók speciális részhalmaza.

PL - elosztók és sima elosztók

A PL -elosztók és a sima elosztók közötti kapcsolat kissé bonyolultabb. Az 1., 2. és 3. méretben minden sima elosztó egyedi PL -szerkezetű, és minden PL -elosztó sima szerkezetet kaphat. Tehát ezekben az alacsony dimenziókban ekvivalensek.

De a magasabb dimenzióban a dolgok trükkösek lesznek. Vannak olyan sima elosztók, amelyek több nem -ekvivalens PL -struktúrával rendelkeznek, és vannak olyan PL -elosztók, amelyeket nem lehet simítani. Például a 4D -ben van néhány igazán furcsa jelenség. Vannak olyan sima 4 - elosztók, amelyeknek egyáltalán nincs PL -szerkezete, és vannak PL - 4 - elosztók, amelyek nem adhatnak sima szerkezetet.

Valós világ alkalmazások

Mint sokrétű szállító, tudom, hogy ezek a fogalmak nem csak absztrakt matematika. Vannak valós - világ alkalmazásaik.

A mérnöki munka során az elosztókat mindenféle rendszerben használják. Például a vízvezetékben vanSárgaréz elosztók szelepekkel- Ezeket a folyadékok eloszlására használják egy rendszerben. Ezen elosztók kialakítása gyakran a sokrétű geometriai alapelveire támaszkodik. Gondoskodnia kell arról, hogy a folyadék zökkenőmentesen folyjon a rendszeren keresztül, ahol a simaság és az összeköttetés fogalma beérkezik.

Sárgaréz elosztók a víz eloszlásáhozegy másik nagyszerű példa. Ezeket úgy kell megtervezni, hogy biztosítsák a víz eloszlását is. Az elosztó alakja és felépítése egy topológiai vagy pl. Gondoskodni akarunk arról, hogy ne legyenek holttestek vagy területek, ahol a víz csapdába eshet, ami kapcsolódik az elosztó összekapcsolhatóságához.

És akkor vannakRozsdamentes acélból készült elosztók szelepekkel- Ezeket nehézebb alkalmazásokban használják, mint például az ipari környezetben. Ezen elcserélők belső felületeinek simasága döntő jelentőségű a hatékony folyadékáramlás szempontjából. Bármilyen érdesség vagy szabálytalanság turbulenciát okozhat és csökkentheti a rendszer hatékonyságát.

Miért számít nekünk

Számunkra, mint sokrétű szállító, az ilyen típusú sokrétűek megértése segít nekünk a tervezésben és a gyártásban. Amikor új elosztót készítünk, figyelembe kell vennünk annak topológiai tulajdonságait. Gondoskodni szeretnénk, hogy a megfelelő módon csatlakoztatják -e, hogy a folyadékok megfelelően folyhassanak rajta.

Az elosztó sima vagy darabonkénti - lineáris jellege szintén befolyásolja azt, hogy miként gyártjuk. Ha például 3D nyomtatási folyamatot használunk, akkor gondolkodnunk kell arról, hogyan lehet létrehozni ezt a sima vagy darabonként lineáris felületet. A sima elosztóhoz eltérő nyomtatási technikát igényelhet, mint egy PL -elosztó.

Csomagolva és cselekvésre ösztönzés

Szóval, ott van! Megvizsgáltuk, hogy a PL -elosztók hogyan kapcsolódnak a sima és topológiai sokrétűhez. Ez a matematika lenyűgöző területe, amelynek valós következményei vannak, különösen számunkra a sokrétű üzletben.

Ha a magas minőségű sokrétűek piacán vagy, akkor azSárgaréz elosztók szelepekkel,Sárgaréz elosztók a víz eloszlásához, vagyRozsdamentes acélból készült elosztók szelepekkel, itt vagyunk, hogy segítsünk. Megvan a szakértelem az Ön egyedi igényeinek kielégítő sokrétűek tervezéséhez és gyártásához. Kapcsolatba lépjen velünk egy beszerzési vita indításához, és nézze meg, hogyan tudjuk valósággá tenni a sokrétű álmait.

Referenciák

• Munkres, JR (1991). Topológia (2. kiadás). Prentice Hall.
• Hirsch, MW (1976). Differenciális topológia. Springer - Verlag.
• Rourke, CP és Sanderson, BJ (1972). Bevezetés a darabonként - lineáris topológia. Springer - Verlag.